Considere as sequências
e
, tais que
quando
e
. Determine quais das seguintes sequên-
cias convergem e quais divergem. Se uma sequência converge, indique seu limite.
cias convergem e quais divergem. Se uma sequência converge, indique seu limite.
Passo 1
O enunciado define as sequências
e
, sendo que
e
. Queremos estudar a convergência de
. O conteúdo aqui é definição de limite de sequência e uso do critério de duas subsequências com limites distintos para mostrar divergência.
Passo 2
Note que
é par},\ -1,&se
é ímpar. \end{cases}]
Passo 3
Considere a subsequência dos índices pares
, cuja única possível “candidata” a limite é
. E a subsequência dos índices ímpares
, cuja única possível “candidata” a limite é
. Como
, não existe único número
tal que todos os termos de
fiquem arbitrariamente próximos de
para
grande. Logo
não converge.
Resposta
A sequência
diverge.