Considere as sequências
e
, tais que
quando
e
. Determine quais das seguintes sequên-
cias convergem e quais divergem. Se uma sequência converge, indique seu limite.
cias convergem e quais divergem. Se uma sequência converge, indique seu limite.
Passo 1
O enunciado dá duas sequências
e
com
e
e pede para analisar a convergência de
. Vamos usar propriedades de limites de sequências e o conceito de subsequências.
Passo 2
A sequência
não converge, pois oscila entre
(para
par) e
(para
ímpar). Para mostrar que
diverge, consideramos as subsequências de índices pares e ímpares:
Como existem duas subsequências cujo limite é diferente
e
, não há um único valor limite para
.
Resposta
A sequência
diverge.