Considere as sequências
e
, tais que
quando
e
. Determine quais das seguintes sequên-
cias convergem e quais divergem. Se uma sequência converge, indique seu limite.
cias convergem e quais divergem. Se uma sequência converge, indique seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
,
sabendo que converge para
. O conteúdo envolvido é o cálculo de limite de sequência e o uso das propriedades de operações com limites.
sabendo que
Passo 2
Pela propriedade de limite de potência e continuidade da função
, temos
Passo 3
Aplicando a propriedade de soma de limites (uma função constante soma) obtemos
Passo 4
Por fim, como a função
é contínua em
, vale
Resposta
A sequência
converge e
seu limite é .
seu limite é