Um sistema LTI tem resposta ao impulso
. Use a TFTD para achar a saída deste sistema quando a entrada é
.
Passo 1
O enunciado dá um sistema LTI com resposta ao impulso
e entrada
Queremos a saída
. Vamos usar a propriedade de convolução no domínio da frequência (DTFT):
fazer fração parcial e depois inverter a DTFT para voltar ao tempo.
Passo 2
Calcular a DTFT de
. Como é soma geométrica para
:
Passo 3
Calcular a DTFT de
. Também é soma geométrica para
:
Passo 4
Obter
como produto:
Passo 5
Fazer frações parciais em termos de
:
Multiplicando por
dá
Para
anula o termo de
e achamos
.
Para anula o termo de
e achamos
.
Logo
Para
Logo
Passo 6
Inverter a DTFT termo a termo, usando que
Assim