Considere a série
.
Calcule
e responda se a série converge ou diverge. Se converge, para qual valor?
Calcule
Passo 1
O enunciado dá a série
e pede o limite das somas parciais
e determinar se a série converge. O conteúdo necessário é decomposição em frações parciais e reconhecimento de série telescópica.
Passo 2
Fazemos a decomposição
Multiplicando por
temos
, logo
Portanto
Passo 3
A soma parcial é
Ao escrever os primeiros e últimos termos, vemos que quase tudo cancela, restando
Passo 4
Para
os termos
e
vão a zero, então
Logo a série converge.