Utilize o teste da comparação para concluir se a série a seguir é convergente ou divergente :
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da comparação. O conteúdo envolvido é séries numéricas e o teste de comparação com séries
-séries.
Passo 2
Observamos que o termo geral é
Como estamos comparando com uma
-série, lembramos que
converge se, e somente se,
. Aqui o candidato natural é a série com
.
Passo 3
Para
vale
Logo, para todo
,
Passo 4
Sabemos que
é convergente, pois é um múltiplo da
-série com
. Pelo teste da comparação direta, como
e
converge, segue que
também converge.
Resposta
A série é convergente.