Escreva a Série de Taylor em torno de
para a função
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de
em torno de
. O conteúdo é séries de Taylor e vamos usar a fórmula geral
com
, calculando as derivadas de
em
.
Passo 2
Vamos obter uma expressão para
. Como
,
Em geral, por indução,
Passo 3
Avaliamo-las em
. Temos
e, para
,
Na fórmula de Taylor em torno de
,
o termo
é zero e, para
,
Passo 4
Substituindo esses coeficientes, obtemos
ou seja
que converge para
.