Considere a série sumn=1^infty 2n(n+2).
Observando que 2n(n+2)=1n-1n+2, escreva os primeiros termos da sequência de somas parciais associada à série : s1, s2, s3 e s4.

Passo 1

O enunciado pede os quatro primeiros termos da sequência de somas parciais da série
sumn=1^infty2n(n+2)
e observa que cada termo pode ser escrito por decomposição telescópica. Vamos usar esse fato para calcular s1,s2,s3,s4.

Passo 2

Da decomposição temos para todo n>=1:
2n(n+2)=1n-1n+2
Chamando an=2n(n+2), então
sn=sumk=1^nak =sumk=1^nl(1k-1k+2r)

Passo 3

Calculando s1 e s2:
s1=a1 =11-13 =23
s2=s1+a2 =23+l(12-14r) =23+14 =1112

Passo 4

Calculando s3 e s4:
s3=s2+a3 =1112+l(13-15r) =1112+215 =2120
s4=s3+a4 =2120+l(14-16r) =2120+112 =1715

Resposta

s1=23
s2=1112
s3=2120
s4=1715

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