Considere a série
Encontre uma aproximação melhorada para a soma da série utilizando a desigualdade de limitantes superior e inferior com
.
Encontre uma aproximação melhorada para a soma da série utilizando a desigualdade de limitantes superior e inferior com
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos aproximar a soma
utilizando o método de limitantes superior e inferior (teste da integral) a partir de
.
Passo 2
Como a função
é positiva e decrescente para
, o resto da série a partir de
,
satisfaz
Passo 3
Calculamos as integrais do tail:
Logo, para
,
Passo 4
Agora computamos a soma parcial até
:
Passo 5
Aplicando os limitantes para a soma total
, obtemos
ou seja
Resposta
Uma aproximação melhorada é
portanto
.