Considere a série
(a) Calcule o valor das 3 (três) primeiras somas parciais. (
)
(b) Caso a série convirja, qual é a soma (
)
(a) Calcule o valor das 3 (três) primeiras somas parciais. (
(b) Caso a série convirja, qual é a soma (
Passo 1
O enunciado dá a série
e pede em (a) as três primeiras somas parciais e em (b) a soma caso a série convirja. Vamos usar telescopia (frações parciais) para entender o comportamento e obter a soma no infinito.
Passo 2
Calculamos diretamente as três primeiras somas parciais:
Passo 3
Para a soma geral, escrevemos o termo genérico em frações parciais:
Igualando numeradores:
Para
vem
, e para
vem
, logo
Passo 4
Somando de
até
(telescopia):
Fica evidente que, quando
,
Resposta
(a)
(b) A série converge e sua soma é
(b) A série converge e sua soma é