Utilizando alguns dos critérios estudados, determine a convergência (ou não) da seguinte série (2,0 pts)
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui são testes de convergência de séries numéricas, em particular o teste de comparação e o teste de série
(série harmônica quando
).
Passo 2
Lembremos que a série harmônica
é um caso de série
com
e diverge.
Passo 3
Para comparar com a harmônica, usamos o teste de comparação limite. Seja
Calculamos o limite
Como esse limite é um número finito e estritamente positivo, as duas séries têm o mesmo comportamento: se a harmônica diverge, então
também diverge.
Passo 4
Portanto, pela comparação limite com a série harmônica, concluímos que
diverge.
Resposta
A série diverge.