Considere a série numérica
a) Escreva a soma
dos primeiros 5 termos desta série;
Passo 1
A questão dá uma série numérica telescópica de índice n,
. O assunto é séries telescópicas e vamos usar decomposição em frações parciais para somar os cinco primeiros termos.
Passo 2
Começamos decompondo o termo geral
em frações parciais. Isso é padrão:
Passo 3
Encontrando
e
:
Passo 4
Comparando coeficientes, para todo
vale
Passo 5
Logo
Passo 6
Agora escrevemos a soma parcial dos cinco primeiros termos, lembrando do fator
:
Passo 7
Na forma telescópica isso fica
Passo 8
Repare que tudo cancela, sobrando
[s_5=\frac{1}{5}\Bigl(1-\tfrac{1}{6}\Bigr)=\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{6}=\frac{1}{6}.