Considere a série para o número
.
Escreva um algoritmo para calcular o valor aproximado de
com os
primeiros termos da série.
Escreva um algoritmo para calcular o valor aproximado de
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente criar um algoritmo que aproxima o número
usando a série
Então o conteúdo é: séries infinitas e fatoriais. Para resolver vamos precisar saber:
- O que é um fatorial (
, com ). - Como somar apenas os primeiros
termos de uma série infinita. - Estruturas de repetição (laço) para acumular essa soma passo a passo.
Passo 2
Pra começar, entenda que a série infinita a gente aproxima cortando em
termos:
Isso significa que, em vez de somar até o infinito, a gente soma só de
até
. Quanto maior
, mais perto de
ficamos.
Passo 3
Precisamos calcular cada termo
. Para isso é melhor gerar o fatorial de forma iterativa:
- Começamos com
fatorial = 1
(porque). - A cada passo, atualizamos
fatorial = fatorial * n
para obter. - Em seguida, acumulamos
1/fatorial
na nossa soma.
Isso evita recalcular o fatorial do zero toda hora e deixa o algoritmo eficiente.
Passo 4
Agora, o pseudocódigo do algoritmo fica assim:
Algoritmo AproximaE(t):
soma ← 0 // vai acumular a soma dos termos
fatorial ← 1 // representa n!
Para n de 0 até t-1 faça:
Se n > 0 então
fatorial ← fatorial * n
FimSe
soma ← soma + 1.0 / fatorial
FimPara
Retorne soma
Aqui usamos:
- Um laço
Para n de 0 até t-1
. - A variável
fatorial
que vai guardando n! de forma incremental. - A variável
soma
que vai virando nossa aproximação de.
Resposta
O algoritmo para aproximar
com os
primeiros termos da série é:
Algoritmo AproximaE(t):
soma ← 0
fatorial ← 1
Para n de 0 até t-1 faça:
Se n > 0 então
fatorial ← fatorial * n
FimSe
soma ← soma + 1.0 / fatorial
FimPara
Retorne soma
Esse procedimento retorna a soma
, que é a aproximação de
.