Considere a série para o número e=sumn=0^infty 1n!.
Escreva um algoritmo para calcular o valor aproximado de e com os t primeiros termos da série.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente criar um algoritmo que aproxima o número e = sumn=0^infty 1n! usando a série
Então o conteúdo é: séries infinitas e fatoriais. Para resolver vamos precisar saber:
  1. O que é um fatorial ( , com ).
  2. Como somar apenas os primeiros termos de uma série infinita.
  3. Estruturas de repetição (laço) para acumular essa soma passo a passo.

Passo 2

Pra começar, entenda que a série infinita a gente aproxima cortando em e approx sumn=0^t-1 1n! termos:
Isso significa que, em vez de somar até o infinito, a gente soma só de até . Quanto maior , mais perto de ficamos.

Passo 3

Precisamos calcular cada termo . Para isso é melhor gerar o fatorial de forma iterativa:
  • Começamos com fatorial = 1 (porque ).
  • A cada passo, atualizamos fatorial = fatorial * n para obter .
  • Em seguida, acumulamos 1/fatorial na nossa soma.
Isso evita recalcular o fatorial do zero toda hora e deixa o algoritmo eficiente.

Passo 4

Agora, o pseudocódigo do algoritmo fica assim:
Algoritmo AproximaE(t):
    soma ← 0             // vai acumular a soma dos termos
    fatorial ← 1        // representa n!

    Para n de 0 até t-1 faça:
        Se n > 0 então
            fatorial ← fatorial * n
        FimSe
        soma ← soma + 1.0 / fatorial
    FimPara

    Retorne soma
Aqui usamos:
  • Um laço Para n de 0 até t-1.
  • A variável fatorial que vai guardando n! de forma incremental.
  • A variável soma que vai virando nossa aproximação de .

Resposta

O algoritmo para aproximar com os primeiros termos da série é:
Algoritmo AproximaE(t):
    soma ← 0
    fatorial ← 1

    Para n de 0 até t-1 faça:
        Se n > 0 então
            fatorial ← fatorial * n
        FimSe
        soma ← soma + 1.0 / fatorial
    FimPara

    Retorne soma
Esse procedimento retorna a soma
, que é a aproximação de .

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