Resolva o sistema linear pela decomposição de Cholesky usando 4 dígitos decimais.
Passo 1
Beleza, temos um sistema linear grande:
Conteúdo: vamos usar decomposição de Cholesky, que diz que se A = L,L^T, é simétrica e definida positiva, podemos escrever
onde é triângular inferior com entradas reais e positivas na diagonal. Depois, resolvemos dois sistemas triangulares e . Vamos precisar de raiz quadrada, divisão e subtração — e manter 4 casas decimais em tudo.
Passo 2
Primeiro, achamos Lji = 1Liil(Aji - sumk=1^i-1LjkLikr) . Denotamos suas entradas por (zero para ). As fórmulas-padrão são:
.
Para :
Passo 3
Calculando passo a passo (tudo com 4 dígitos decimais):