Obtenha os limites:
lim x -1 x+1x^2+3 x+2

Passo 1

Beleza, o exercício pede o limite
limxto -1 x+1x^2+3x+2
Esse é um caso clássico de limite de função racional que gera uma indeterminação do tipo 0/0. Vamos usar fatoração de polinômios para simplificar e resolver.

Passo 2

Fatoramos o denominador, que é um polinômio de segundo grau:
x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)
Substituindo na expressão, temos
x+1x^2+3x+2 = x+1(x+1)(x+2),
válido para x neq -1.

Passo 3

Como x+1 aparece tanto no numerador quanto no denominador, podemos simplificar:
x+1(x+1)(x+2) = 1x+2
Agora é só substituir x = -1 sem problema de indeterminação:
limxto -1 1x+2 = 1-1 + 2 = 1

Resposta

1

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