Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma série de potências do tipo . O conteúdo envolvido aqui é séries de potências e convergência de séries. Para resolver, vamos precisar usar o teste da razão para determinar onde essa série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a série para facilitar a visualização:
Aqui, identificamos que cada termo geral da série é .
Passo 3
Para determinar o intervalo de convergência dessa série, vamos aplicar o teste da razão, que é útil para séries com termos envolvendo potências de . O teste da razão diz que uma série converge se:
Passo 4
Vamos calcular a razão entre o termo geral an+1 e an: