A meia vida do
(Césio 137) é da ordem de 30 anos. Qual é a porcentagem que ele se desintegra em 1 ano?
R.
da massa total
R.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a meia-vida do Césio-137, que é o tempo que leva para metade de uma amostra desse elemento se desintegrar. A meia-vida dada é de 30 anos. Precisamos descobrir que porcentagem dessa massa se desintegra em 1 ano. Para resolver isso, vamos usar a teoria de decaimento radioativo, que envolve exponenciais e constantes de decaimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida (
) é o tempo necessário para que metade de uma substância radioativa se desintegre. A fórmula geral para o decaimento é:
Onde:
-
é a quantidade que resta após o tempo . -
é a quantidade inicial. -
é a meia-vida.
Passo 3
Para facilitar os cálculos, vamos usar a constante de decaimento (
), que está relacionada à meia-vida pela fórmula:
Substituindo
anos:
Passo 4
Agora, queremos saber a porcentagem que se desintegra em 1 ano. A fração que decai em um tempo
é dada por:
Como
ano:
Passo 5
Calculando o valor:
Então:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
Aproximadamente
da massa total se desintegra em 1 ano.