A meia vida do C s^137 (Césio 137) é da ordem de 30 anos. Qual é a porcentagem que ele se desintegra em 1 ano?
R. 2,3 % da massa total

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a meia-vida do Césio-137, que é o tempo que leva para metade de uma amostra desse elemento se desintegrar. A meia-vida dada é de 30 anos. Precisamos descobrir que porcentagem dessa massa se desintegra em 1 ano. Para resolver isso, vamos usar a teoria de decaimento radioativo, que envolve exponenciais e constantes de decaimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida ( T) é o tempo necessário para que metade de uma substância radioativa se desintegre. A fórmula geral para o decaimento é:
N(t) = N0 (12)^tT
Onde:
  • N(t) é a quantidade que resta após o tempo t.
  • N0 é a quantidade inicial.
  • T é a meia-vida.

Passo 3

Para facilitar os cálculos, vamos usar a constante de decaimento ( lambda), que está relacionada à meia-vida pela fórmula:
lambda = ln(2)T
Substituindo T = 30 anos:
lambda = ln(2)30 approx 0,69330 approx 0,0231 ano^-1

Passo 4

Agora, queremos saber a porcentagem que se desintegra em 1 ano. A fração que decai em um tempo t é dada por:
1 - e^-lambda t
Como t = 1 ano:
1 - e^-0,0231 times 1 approx 1 - e^-0,0231

Passo 5

Calculando o valor:
e^-0,0231 approx 0,9772
Então:
1 - 0,9772 = 0,0228
Convertendo para porcentagem:
0,0228 times 100 approx 2,28%

Resposta

Aproximadamente 2,3% da massa total se desintegra em 1 ano.

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