Considere a série de potências
Qual o centro
da série?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma série de potências assim:
O que a questão está pedindo é para encontrar o centro dessa série, que a gente costuma chamar de
. Para isso, vamos precisar entender como identificar o centro em uma série de potências e aplicar isso na série dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como é a forma geral de uma série de potências. Ela geralmente é escrita assim:
Aqui,
é o centro da série. Nosso objetivo é reescrever a série que a gente tem nesse formato para identificar
.
Passo 3
Vamos dar uma olhada no termo
da nossa série. A gente pode fatorar o 5 desse jeito:
Então, substituindo de volta na série:
Passo 4
Agora, vamos simplificar esse termo. Como temos
dividido por
, o 5^n vai se cancelar:
Então, a série fica:
Passo 5
Comparando isso com a forma geral da série de potências:
Podemos ver que o termo
corresponde a
, o que nos mostra que
.
Resposta
O centro
da série é
.