Considere a série
Determine o raio de convergência
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa determinar o raio de convergência da série . Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e, mais especificamente, o Teste da Razão para verificar até onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da nossa série. Ele é dado por:
Aqui, mostra que a série depende de , e queremos descobrir para quais valores de a série converge.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a encontrar o raio de convergência ao analisar o limite do quociente entre termos consecutivos da série. A fórmula do teste é:
Se L < 1, a série converge; se L > 1, diverge; e se L = 1, o teste é inconclusivo.