Considere as séries abaixo, verifique a convergência ou a divergência de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo principal aqui são testes de comparação para séries numéricas e o conceito de p-série, que diz que
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Vamos entender o comportamento dos termos gerais para
grande. Note que
e, à medida que
, os termos
e
passam a ser desprezíveis. Assim
Passo 3
Agora aplicamos o teste da comparação direta. Para todo
vale
Como
é uma p-série com
, essa série convergente serve de parâmetro. Pelo teste da comparação, a série original também converge.
Passo 4
Concluímos que a série dada converge, pois seus termos são menores que os de uma p-série convergente.
Resposta
A série
converge.