Considere as séries abaixo, verifique a convergência ou a divergência de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado pede para estudarmos a série
O conteúdo aqui é reconhecimento de série telescópica, em que cada termo é da forma
.
Passo 2
Definimos
Então o
-ésimo termo da série é exatamente
, e podemos somar de
até
.
Passo 3
Escrevendo a soma parcial
:
Por telescópica, todos os termos intermediários cancelam, sobrando
Passo 4
Calculamos
e o limite de
. Temos
e, como
, segue
Logo
Passo 5
Concluímos que a série converge e seu valor é o limite da soma parcial.
Resposta
A série converge e