Considere
.
Calcule:
Passo 1
O enunciado dá
e pede o valor de
.
Vou assumir que a segunda entrada da notação é o desvio-padrão (ou seja,
e não a variância). Essa é a interpretação mais prática aqui porque gera um cálculo não-trivial e é a forma frequentemente usada em exercícios como este.
Informações relevantes listadas:
-
(média). -
(desvio-padrão). - Queremos
.
Passo 2
Explicação do conceito que vamos usar (bem devagarinho): quando
é normal com média
e desvio-padrão
, podemos transformar
numa variável normal padrão
com média
e desvio-padrão
usando a padronização. A padronização é a fórmula
onde:
-
é a variável original; -
é a média de ; -
é o desvio-padrão de ; -
tem distribuição .
Essa transformação é útil porque tabelas (ou calculadoras) dão os valores da função de distribuição acumulada da normal padrão
. Então para calcular
usamos
Passo 3
Aplicando a padronização ao nosso caso com
,
e
:
Ou seja,
Passo 4
Agora precisamos do valor de
, que é a probabilidade acumulada da normal padrão até
. Esse valor é obtido em tabelas da normal padrão ou em calculadora estatística. A tabela padrão dá
Explicando rápido: isso significa que a probabilidade de uma normal padrão assumir valor até
é aproximadamente
, ou seja, cerca de
.
Passo 5
Portanto, concluímos que