Considere os sinais abaixo. Calcule a transformada de Fourier.
de

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Fourier do impulso de Dirac deslocado δ(t−8). O conteúdo envolve a transformada de Fourier e a propriedade de deslocamento no tempo do impulso de Dirac, e vamos usar a definição integral da transformada de Fourier.

Passo 2

A definição da transformada de Fourier que vamos usar é
X(omega)=integral-infty^+inftyx(t)e^-jomega t,dt
No nosso caso, x(t)=δ(t−8).

Passo 3

Para aplicar a definição, substituímos x(t)=δ(t−8) na integral:
integral-infty^+inftyδ(t−8)e^-jomega t,dt
Aqui usamos a propriedade do impulso de Dirac, que faz a integral simplesmente avaliar a função no ponto onde o argumento do delta é zero.

Passo 4

Pela propriedade do delta, a integral fica
e^-jomegacdot8
pois o delta seleciona t=8 dentro da exponencial.

Passo 5

Concluímos que a transformada de Fourier de δ(t−8) é dada pelo fator de fase resultante do deslocamento no tempo.

Resposta

e^-jomega8

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