Considere os sinais abaixo. Calcule a transformada de Fourier.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Fourier do impulso de Dirac deslocado δ(t−8). O conteúdo envolve a transformada de Fourier e a propriedade de deslocamento no tempo do impulso de Dirac, e vamos usar a definição integral da transformada de Fourier.
Passo 2
A definição da transformada de Fourier que vamos usar é
No nosso caso, x(t)=δ(t−8).
Passo 3
Para aplicar a definição, substituímos x(t)=δ(t−8) na integral:
Aqui usamos a propriedade do impulso de Dirac, que faz a integral simplesmente avaliar a função no ponto onde o argumento do delta é zero.
Passo 4
Pela propriedade do delta, a integral fica
pois o delta seleciona t=8 dentro da exponencial.
Passo 5
Concluímos que a transformada de Fourier de δ(t−8) é dada pelo fator de fase resultante do deslocamento no tempo.