Encontre a solução geral de cara equação diferencial abaixo (Material IME UERJ)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de equação pode ser tratada como homogênea em
ou como uma Bernoulli. Vamos primeiro reescrevê-la em forma padrão para identificar a dependência em
.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos
Passo 3
Como o lado direito é função de
, fazemos a substituição
logo
Passo 4
Substituindo em
dá
que é uma equação separável.
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Isolando
, escrevemos
Passo 6
Voltando à variável original
, obtemos a solução geral
onde
é constante arbitrária.