Encontre a solução geral de cara equação diferencial abaixo (Material IME UERJ)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Vamos usar a observação de que
é a diferencial de
e depois fazer a substituição
.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
O lado esquerdo é justamente
Passo 3
Defina
. Então
e
A equação vira
e, para
, divide-se por
dando
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original,
, obtemos a solução implícita