Considere um sinal
. Mostre o efeito da sub-amostragem de
para uma taxa de amostragem
.
Passo 1
O enunciado pede para amostrar o sinal contínuo
com uma frequência de amostragem
e mostrar o efeito de sub-amostragem (aliasing). Vamos usar a definição de amostragem uniforme e depois analisar o espectro discreto.
Passo 2
O período de amostragem é
Passo 3
A sequência amostrada
é dada por
Passo 4
Substituindo
em
:
Logo
Passo 5
Como frequência discreta é definida módulo
, observa-se
e, pela paridade do cosseno,
Portanto a sequência amostrada é
Passo 6
Para achar a frequência equivalente no domínio contínuo aliased, note que a frequência discreta
equivale a
Ou seja, o sinal amostrado aparece como um cosseno de frequência
, diferente da original
: isso é aliasing.
Resposta
A sequência amostrada é
o que corresponde a um alias no contínuo de
.