Determine a frequência de Nyquist e o período de Nyquist para o seguinte sinal: \mathrm{m}(t)=5 \cos 1000 \pi t.

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal
m(t)=5\cos\bigl(1000\pi\,t\bigr)
e pede a frequência de Nyquist e o período de Nyquist. Para isso precisamos identificar a frequência máxima presente no sinal e, em seguida, aplicar o Teorema de Amostragem de Nyquist–Shannon.

Passo 2

Identificamos a frequência angular do sinal:
\omega_0 = 1000\pi\\ \text{rad/s}.
Como \omega_0 = 2\pi f_0, a frequência máxima é
f_{\max} = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1000\pi}{2\pi} = 500\\ \text{Hz}.

Passo 3

Pelo Teorema de Nyquist, a frequência de amostragem mínima (frequência de Nyquist) deve ser o dobro da frequência máxima do sinal. Assim,
f_{N} = 2\,f_{\max} = 2 \times 500 = 1000\\ \text{Hz}.

Passo 4

O período de Nyquist é o inverso da frequência de Nyquist, isto é,
T_{N} = \frac{1}{f_{N}} = \frac{1}{1000} = 0{,}001\\ \text{s} = 1\\ \text{ms}.

Resposta

A frequência de Nyquist é 1000\\ \text{Hz} e o período de Nyquist é 1\\ \text{ms}.

Exercícios relacionados