Considere um sistema F(10 ; 4 ;-9 ; 9). Dados x=34,457659 \cdot 10^{2} y=0,33447 \cdot 10^{4} z=0,034575 \cdot 10^{3} Usando arredondamento, calcule:
x-y

Passo 1

O enunciado dá um sistema de ponto flutuante \mathrm{F}(10;4;-9;9) (base \beta=10, t=4 algarismos significativos, expoentes entre -9 e 9) e os números:
x = 34,457659\cdot 10^{2},\qquad y = 0,33447\cdot 10^{4},\qquad z = 0,034575\cdot 10^{3}
A pergunta que precisamos responder é: compute x-y usando arredondamento ao formato da máquina.
Informações relevantes listadas:
\text{Sistema: }\mathrm{F}(10;4;-9;9),\quad t=4.
x=34,457659\cdot 10^{2},\quad y=0,33447\cdot 10^{4}.
Vamos primeiro converter/normalizar e arredondar os operandos ao formato da máquina antes de subtrair (procedimento padrão em aritmética de ponto flutuante).

Passo 2

Normalizar e arredondar x.
Primeiro transformo x para notação científica normalizada:
x = 34,457659\cdot 10^{2} = 3445,7659 = 3,4457659\cdot 10^{3}.
Agora arredondamos para t=4 algarismos significativos. Mantissa atual com dígitos significativos: 3,4457659. Os quatro primeiros algarismos significativos são 3,4,4,5 correspondendo a 3,445. Olhamos o quinto dígito (que é 7) para decidir o arredondamento: como o quinto dígito é \ge 5, arredondamos o quarto dígito para cima. Assim:
x_{\text{maquina}} = 3,446\cdot 10^{3}.
Explicação curta do critério: arredondamos para o representante com t dígitos mais próximo; se o dígito seguinte \ge 5 incrementamos.

Passo 3

Normalizar e arredondar y.
Primeiro transformo y para notação normalizada:
y = 0,33447\cdot 10^{4} = 3344,7 = 3,3447\cdot 10^{3}.
Arredondando para t=4 dígitos: os quatro primeiros são 3,3,4,4 correspondendo a 3,344; o quinto dígito é 7, então arredondamos o quarto dígito para cima:
y_{\text{maquina}} = 3,345\cdot 10^{3}.

Passo 4

Preparar a subtração alinhando expoentes.
Ambos x_{\text{maquina}} e y_{\text{maquina}} têm expoente 10^{3}, então podemos subtrair diretamente as mantissas:
x_{\text{maquina}}-y_{\text{maquina}} = (3,446-3,345)\cdot 10^{3}.
Faço a subtração das mantissas passo a passo:
3,446-3,345 = 0,101.
Portanto o resultado intermediário é
0,101\cdot 10^{3}.

Passo 5

Normalizar o resultado e aplicar arredondamento final.
A mantissa 0,101 não está normalizada (precisa ter dígito não nulo antes da vírgula), então normalizo:
0,101\cdot 10^{3} = 1,01\cdot 10^{2}.
Precisamos ter t=4 dígitos significativos no resultado; a forma atual tem apenas 3 dígitos significativos 1,0,1. Preencho com zero(s) à direita (que são significativos) para completar 4 dígitos:
\text{Antes do arredondamento final: }1,010\cdot 10^{2}.
Não há dígito adicional para testar arredondamento (os dígitos seguintes são zeros implícitos), então o valor final em máquina é
(x-y)_{\text{maquina}} = 1,010\cdot 10^{2}.
Comentário útil: se tivéssemos calculado exatamente sem arredondar os operandos originais, x-y = 3445,7659-3344,7 = 101,0659. A diferença entre 101,0659 e o resultado em máquina 101,0 mostra o efeito do arredondamento dos operandos (perda por cancelamento/arrendondamento). Mas o procedimento correto em aritmética de ponto flutuante é primeiro representar os operandos na máquina e então operar.

Resposta

1,010\cdot 10^{2}

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