Considere um sistema
. Dados
Usando arredondamento, calcule:
Passo 1
O enunciado dá um sistema de ponto flutuante
(base
,
algarismos significativos, expoentes entre
e
) e os números:
A pergunta que precisamos responder é: compute
usando arredondamento ao formato da máquina.
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
Vamos primeiro converter/normalizar e arredondar os operandos ao formato da máquina antes de subtrair (procedimento padrão em aritmética de ponto flutuante).
Passo 2
Normalizar e arredondar
.
Primeiro transformo para notação científica normalizada:
Primeiro transformo
Agora arredondamos para
algarismos significativos. Mantissa atual com dígitos significativos:
. Os quatro primeiros algarismos significativos são
correspondendo a
. Olhamos o quinto dígito (que é
) para decidir o arredondamento: como o quinto dígito é
, arredondamos o quarto dígito para cima. Assim:
Explicação curta do critério: arredondamos para o representante com
dígitos mais próximo; se o dígito seguinte
incrementamos.
Passo 3
Normalizar e arredondar
.
Primeiro transformo para notação normalizada:
Primeiro transformo
Arredondando para
dígitos: os quatro primeiros são
correspondendo a
; o quinto dígito é
, então arredondamos o quarto dígito para cima:
Passo 4
Preparar a subtração alinhando expoentes.
Ambos e
têm expoente
, então podemos subtrair diretamente as mantissas:
Ambos
Faço a subtração das mantissas passo a passo:
Portanto o resultado intermediário é
Passo 5
Normalizar o resultado e aplicar arredondamento final.
A mantissa não está normalizada (precisa ter dígito não nulo antes da vírgula), então normalizo:
A mantissa
Precisamos ter
dígitos significativos no resultado; a forma atual tem apenas 3 dígitos significativos
. Preencho com zero(s) à direita (que são significativos) para completar 4 dígitos:
Não há dígito adicional para testar arredondamento (os dígitos seguintes são zeros implícitos), então o valor final em máquina é
Comentário útil: se tivéssemos calculado exatamente sem arredondar os operandos originais,
. A diferença entre
e o resultado em máquina
mostra o efeito do arredondamento dos operandos (perda por cancelamento/arrendondamento). Mas o procedimento correto em aritmética de ponto flutuante é primeiro representar os operandos na máquina e então operar.