Considere um sistema
. Dados
Usando arredondamento, calcule:
Passo 1
O enunciado dá um sistema de ponto flutuante
(base
, precisão
dígitos significativos, intervalo de expoentes irrelevante aqui) e fornece três números em notação científica:
,
e
.
A pergunta que precisamos responder é: calcular usando arredondamento no sistema fornecido.
Informações relevantes listadas:
A pergunta que precisamos responder é: calcular
Informações relevantes listadas:
- Precisão:
dígitos significativos. - Regra de arredondamento adotada: arredondar para o número com
dígitos significativos mais próximo; em caso do dígito seguido ser arredonda-se para cima, caso contrário para baixo (arredondamento usual “para o mais próximo”, adotaremos o critério “>=5 sobe”). - Devemos normalizar os números para a forma mantissa
com mantissa entre e antes de truncar/arredondar aos dígitos.
Passo 2
Entender o que significa trabalhar em
e como arredondar — uma mini-aula prática e necessária.
- Em ponto flutuante base
com precisão , representamos números como onde a mantissa tem exatamente dígitos significativos: com . - Antes de armazenar/usar um número, normalizamos (garantimos
) e então arredondamos a mantissa para dígitos significativos. - Para somar dois números: normalizamos e arredondamos cada operando; se necessário, alinhamos expoentes (fazemos com que ambos tenham o mesmo expoente deslocando mantissas), somamos as mantissas e finalmente normalizamos e arredondamos o resultado a
dígitos. - Regra de arredondamento que usaremos: observar o 5º dígito significativo; se for
incrementa-se o 4º dígito em 1 (propagando o “vai um” se preciso), caso contrário mantém-se.
Passo 3
Normalizar e arredondar cada operando (vou fazer passo a passo para
e
;
não é necessário para
, mas está dado).
- Para
: partimos de . Primeiro calcule a potência: (desloquei a vírgula uma casa para a esquerda e aumentei o expoente em ). Agora a mantissa é . Precisamos de 4 dígitos significativos: olhamos os dígitos . O 5º dígito significativo é o (pois a sequência de dígitos é — atenção: o 4 primeiros já são e o próximo é ; de fato vamos reavaliar com cuidado). Vou escrever a mantissa ordenada: tem dígitos significativos na ordem . O 5º dígito (o que decide arredondamento dos 4 primeiros) é , que é , então arredondamos os 4 primeiros para cima: . Logo, o arredondado no sistema é
- Para
: partimos de . Calcule a potência: . A mantissa é . Precisamos de 4 dígitos: os quatro primeiros são e o 5º (seguinte) é (pois a mantissa original tem o quinto dígito ). Como , arredondamos os primeiros para cima: . Assim
Observação: aqui eu arredondei cada operando antes de somar, que é a prática usual ao simular aritmética em ponto flutuante com arredondamento em cada operação.
Passo 4
Alinhar expoentes e somar as mantissas (passo por passo).
- Ambos
e têm agora o mesmo expoente , então a soma é direta sobre as mantissas:
- Somando as mantissas com calma:
Portanto, antes de qualquer arredondamento final temos
Passo 5
Normalizar e arredondar o resultado final à precisão do sistema.
- A mantissa
já está normalizada ( ) e tem exatamente dígitos significativos ( ). Não há dígitos extras para decidir arredondamento, ou seja, já está na forma final com dígitos. Logo o resultado final em é