Considere o sistema
. Represente no sistema os números:
, e
. Existe algum com representação exata neste sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá: o enunciado diz que a gente tem um sistema de ponto-flutuante
ou seja, base
Precisamos ver se os números
podem ser representados exatamente nesse sistema.
Conteúdo: sistemas de ponto-flutuante, representação normalizada em base , condição de exatidão (expansão finita).
Conteúdo: sistemas de ponto-flutuante, representação normalizada em base
Passo 2
Teoria rápida:
- Um número real
tem representação exata em se e só se dá pra escrevê-lo na forma normalizada
come , e essa expansão em base termina em no máximo dígitos.
2) Em especial, um racional(na forma irredutível) termina em base só se tiver como fatores primos apenas o .
3) Números irracionais (tipoou ) têm expansão infinita em qualquer base, logo nunca cabem exatamente em um número finito de dígitos.
Passo 3
Analisando
:
- Note que
e é irracional. - Toda irracional tem expansão infinita em base 2, então não dá pra terminá-la em 8 dígitos de mantissa.
- Conclusão:
não tem representação exata em .
Passo 4
Analisando
:
-
é irracional e também é irracional (transcendental). - De novo, expansão infinita em base 2, não cabe nos 8 dígitos.
- Conclusão:
não tem representação exata.
Passo 5
Analisando
:
- Em fração,
. -
. Como aparece fator , a expansão em base 2 é infinita. - Logo também não termina em 8 dígitos de mantissa.
- Conclusão:
não tem representação exata.
Resposta
Nenhum dos três números (
,
e
) possui representação exata no sistema
.