Considere um sistema bloco+mola oscilando sem atrito, com período de
. No instante
o bloco ocupa a posição
, com velocidade
.
Qual a função que melhor descreve as posições ocupadas pelo bloco em cada instante?
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Qual a função que melhor descreve as posições ocupadas pelo bloco em cada instante?
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a função posição do bloco:
A questão oferece cinco funções possíveis e pede para escolher qual descreve
para todo instante
.
Passo 2
Modelo geral e relações fundamentais (mini-aula):
- Para um sistema massa-mola sem atrito, o movimento é harmônico simples (MHS). Uma forma conveniente da solução é
onde:
-
é a amplitude (máximo deslocamento em módulo, positivo), -
é a pulsação (frequência angular, em rad/s), -
é a fase inicial (ângulo em radianos que ajusta a posição em ). - A velocidade é a derivada de
:
- A relação entre período
e pulsação é
Agora aplicamos isso ao problema.
Passo 3
Calcular
a partir do período:
Então as fórmulas ficam
Aplicando as condições iniciais em
:
Da segunda equação obtemos
Passo 4
Determinar
usando que
.
Elevando ao quadrado e somando as duas equações:
Elevando ao quadrado e somando as duas equações:
Isso dá
Como
,
Portanto
Passo 5
Agora obtemos
e
:
Observando os sinais:
e
, logo
está no segundo quadrante. Para achar o valor em radianos calculamos o ângulo referência:
Como estamos no segundo quadrante,
Passo 6
Montando a solução com os valores encontrados:
Comparando com as opções dadas, essa expressão corresponde à alternativa (a).