Um voltímetro ideal está conectado aos terminais de uma bateria de fem
, e um aparelho eletrodoméstico com resistência elétrica
também está conectado a esses terminais. Se a leitura do voltímetro for de
, determine:
(A) A potência que está sendo dissipada pelo aparelho;
(B) A resistência interna da bateria;
(C) A eficiência da bateria.
(A) A potência que está sendo dissipada pelo aparelho;
(B) A resistência interna da bateria;
(C) A eficiência da bateria.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede três coisas claras.
- Dados fornecidos:
(fem da bateria),
(resistência do aparelho),
a leitura do voltímetro (tensão nos terminais) é. - O voltímetro é ideal (resistência interna infinita), logo não altera a corrente do circuito; ele apenas mede a tensão entre os terminais da bateria.
- Pedidos:
(A) A potência dissipada pelo aparelho (resistor).
(B) A resistência internada bateria.
(C) A eficiência da bateria.
Passo 2
Entender o modelo elétrico da bateria e o sinal das grandezas (aula curta e prática).
- Uma bateria real pode ser modelada como uma fem ideal
em série com uma resistência interna . - A tensão nos terminais da bateria (o que o voltímetro lê) é, em geral,
quando a bateria está fornecendo corrente
ao circuito (descarga). Mas, se a tensão nos terminais for maior que
(isto é,
), isso indica que a corrente está entrando na bateria (ela está sendo carregada). Nesse caso a relação, em módulo, fica
- Aqui o número dado mostra
, portanto a bateria está sendo carregada e usaremos
- Nota sobre o sinal de
: vou tomar como a intensidade da corrente que passa pelo resistor (positivo no sentido do fluxo convencional de corrente por esse resistor). Como o terminal é maior que a fem, essa corrente está entrando na bateria, mas os cálculos de magnitude são os mesmos.
Passo 3
Calcular a corrente que passa pelo aparelho usando a Lei de Ohm (conceito e fórmula).
- Lei de Ohm para um resistor ôhmico: a tensão
sobre o resistor e a corrente que o atravessa estão relacionadas por
onde
é a diferença de potencial nos terminais do resistor,
é a corrente e
é a resistência.
- Aqui a tensão sobre o aparelho é exatamente a leitura do voltímetro,
. Logo a corrente em módulo é
- Substituindo os valores:
Passo 4
Calcular a potência dissipada pelo aparelho (passo a passo da fórmula e substituição).
- Fórmulas úteis para potência dissipada em um resistor:
-
, - usando
podemos também escrever ou .
-
- Aqui é conveniente usar
porque temos e conhecidos. - Calculando:
- Interpretação: o aparelho está dissipando
em forma de calor/energia elétrica.
Passo 5
Determinar a resistência interna
da bateria usando a relação entre
,
e
.
- Como vimos no Passo 2, para
a relação é
- Isolando
:
- Substituindo os valores numéricos (
, , ):
- Conclusão: a resistência interna da bateria é
.
Passo 6
Entender e calcular a eficiência da bateria (definição prática usada aqui).
- Quando a bateria está sendo carregada (como neste caso), parte da potência elétrica fornecida ao terminal é transformada em energia química armazenada na bateria e parte é dissipada como calor na resistência interna
. - A potência elétrica fornecida aos terminais (potência que entra na bateria) é
- A potência que realmente entra na forma química (taxa de armazenamento) é
Isto porque
é a fem interna; o produto
é a potência associada à transformação química (sinal positivo indica energia entrando na bateria quando carregando).
- A eficiência
pode ser definida como fração da potência fornecida que é convertida em energia química:
- Note que os
cancelam, então a eficiência é simplesmente razão entre a fem e a tensão terminal quando a bateria está sendo carregada. - Substituindo:
Passo 7
Checagem energética rápida (sanidade dos números).
- Potência dissipada no resistor interno
:
- Potência armazenada quimicamente:
- Potência total fornecida aos terminais:
- Verificação:
. Tudo consistente. A eficiência calculada confirma os cálculos anteriores.
Resposta
(A)
(B)
(C)
(B)
(C)