Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg cada, cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores
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b) Qual a quantidade de movimento de cada partícula?
b) Qual a quantidade de movimento de cada partícula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a quantidade de movimento de cada uma das duas partículas. Isso faz parte da matéria de Mecânica, mais especificamente do estudo de Dinâmica. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é quantidade de movimento e como calcular a velocidade das partículas a partir das posições dadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade de cada partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos a posição da partícula em função do tempo, derivamos essa função para achar a velocidade.
Para a partícula 1, a posição é:
Derivando em relação ao tempo $ t $:
Para a partícula 2, a posição é:
Derivando em relação ao tempo $ t $:
Passo 3
Agora que temos as velocidades, vamos calcular a quantidade de movimento (ou momento linear) de cada partícula. A quantidade de movimento é dada pela fórmula:
onde $ m $ é a massa e $ \boldsymbol{v} $ é a velocidade da partícula.
Como cada partícula tem massa de 2 kg, temos:
Para a partícula 1:
Para a partícula 2:
Resposta
A quantidade de movimento de cada partícula é: