Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg cada, cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores r1=(4 t, t^2, 0), r2=(2 t, t^4, 0).
b) Qual a quantidade de movimento de cada partícula?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a quantidade de movimento de cada uma das duas partículas. Isso faz parte da matéria de Mecânica, mais especificamente do estudo de Dinâmica. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é quantidade de movimento e como calcular a velocidade das partículas a partir das posições dadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade de cada partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos a posição da partícula em função do tempo, derivamos essa função para achar a velocidade.
Para a partícula 1, a posição é:
r1(t) = (4t, t^2, 0)
Derivando em relação ao tempo $ t $:
t
Para a partícula 2, a posição é:
v1(t) = dr1dt = (4, 2t, 0)
Derivando em relação ao tempo $ t $:
r2(t) = (2t, t^4, 0)

Passo 3

Agora que temos as velocidades, vamos calcular a quantidade de movimento (ou momento linear) de cada partícula. A quantidade de movimento é dada pela fórmula:
p = m cdot v
onde $ m $ é a massa e $ \boldsymbol{v} $ é a velocidade da partícula.
Como cada partícula tem massa de 2 kg, temos:
Para a partícula 1:
m
Para a partícula 2:
v

Resposta

A quantidade de movimento de cada partícula é:
p1(t) = (8, 4t, 0) kg·m/s
p2(t) = (4, 8t^3, 0) kg·m/s

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