Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg cada, cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores .
e) Qual a soma dos torques sobre cada partícula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente está trabalhando com Torque na matéria de Mecânica, especificamente em dinâmica de partículas. O problema nos dá as posições de duas partículas em função do tempo e pede para calcular a soma dos torques sobre cada uma delas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores posição, aceleração, força e torque.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o torque () em uma partícula é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição () e a força () que atua sobre ela:
Passo 3
Para encontrar a força atuando em cada partícula, precisamos calcular a aceleração delas. A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Vamos fazer isso para as duas partículas.
Para a partícula 1:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
Para a partícula 2:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
Passo 4
Agora, vamos calcular a força que atua em cada partícula usando a segunda lei de Newton (). Cada partícula tem massa .
Para a partícula 1:
Para a partícula 2:
Passo 5
Com as forças determinadas, vamos agora calcular o torque sobre cada partícula usando .
Para a partícula 1:
Para a partícula 2:
tau2(t) = r2(t) times F2(t) = i & j & k 2t & t^4 & 0 0 & 24t^2 & 0 = (0, 0, 48t^3)
Passo 6
Finalmente, vamos somar os torques das duas partículas: