Dados os pontos tabelados abaixo:
Pontos
1
2
3
4
5
6
7
2
4
8
16
32
64
128
4,24
6,00
8,48
12,00
16,97
24,00
33,94
Supondo a forma
linearize a curva do item a por mudança de variáveis.
Pontos | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 |
|
4,24 | 6,00 | 8,48 | 12,00 | 16,97 | 24,00 | 33,94 |
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma tabela com alguns pontos de $ x $ e $ y $ e a gente quer trabalhar com a equação $ y = a x^{b} $. O objetivo aqui é transformar essa equação de forma que ela fique linear, ou seja, numa linha reta, usando uma mudança de variáveis. Pra isso, vamos precisar usar logaritmos, que são ferramentas matemáticas que ajudam a transformar potências em multiplicação, facilitando a visualização de relações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) nos dois lados da equação $ y = a x^{b} $. Isso vai ajudar a transformar a relação exponencial em uma relação linear. Ficaria assim:
Passo 3
Agora, usando as propriedades dos logaritmos, especificamente a propriedade que diz que $ \ln (A \cdot B) = \ln A + \ln B $, podemos separar os termos dentro do logaritmo:
Passo 4
Ainda aplicando as regras dos logaritmos, usamos a propriedade que diz que $ \ln x^{b} = b \ln x $. Assim, a equação fica:
Resposta
A forma linearizada da equação é $ \ln y = \ln a + b, \ln x $.