Uma corda de violão, de 63,0 cm de comprimento, vibrando no seu modo fundamental, é afinada para soar a nota Lá ( 440 Hz ).
Para obter a nota Dó ( 528 Hz ), na mesma corda, a que distância da extremidade o violonista precisa pressionar a corda?

Passo 1

Estamos lidando com um exercício de física sobre ondas em cordas, especificamente usando conceitos de frequência e comprimento da corda. A gente tem uma corda de violão com 63,0 cm de comprimento que está vibrando na sua frequência fundamental de 440 Hz (nota Lá). O objetivo é descobrir a que distância da extremidade o violonista precisa pressionar a corda para que ela produza a nota Dó, que tem uma frequência de 528 Hz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência de uma onda numa corda está relacionada ao comprimento da corda que está vibrando. A fórmula que conecta frequência (f), velocidade da onda (v) e comprimento da corda (L) na frequência fundamental é:
f = v2L
Aqui, $ f $ é a frequência, $ v $ é a velocidade da onda na corda, e $ L $ é o comprimento vibrante da corda.

Passo 3

Como a velocidade da onda $ v $ permanece constante para a mesma corda (já que a tensão e a densidade linear não mudam), podemos estabelecer uma relação entre as duas situações (antes e depois de pressionar a corda):
v
Onde:
  • $ f_1 = 440 $ Hz (nota Lá)
  • $ f_2 = 528 $ Hz (nota Dó)
  • $ L_1 = 63,0 $ cm (comprimento original)

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ L_2 $, o novo comprimento da corda que vai vibrar para produzir 528 Hz:
L2
Substituindo os valores:
L2 = L1 times f1f2

Passo 5

Calculando $ L_2 $:
L2
L2 = 63,0 , cm times 440528
L2 = 63,0 , cm times 0,8333

Passo 6

Agora, para saber a distância que o violonista precisa pressionar a corda, subtraímos $ L_2 $ do comprimento total da corda:
L2 â
Distância a pressionar = L1 - L2 â
Distância a pressionar = 63,0 , cm - 52,5 , cm â

Resposta

O violonista precisa pressionar a corda a 10,5 cm da extremidade para obter a nota Dó (528 Hz).

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