Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg , cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores
.
m) Qual a soma das forças sobre cada partícula?
m) Qual a soma das forças sobre cada partícula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de física envolvendo duas partículas com massa de 2 kg cada. As posições delas em função do tempo são dadas por vetores. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a soma das forças que atuam em cada partícula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a posição das partículas. Para cada partícula, a posição está descrita por um vetor que depende do tempo $ t $.
Para a primeira partícula, a posição é:
Para a segunda partícula, a posição é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a aceleração de cada partícula, porque segundo a segunda lei de Newton ($ \boldsymbol{F} = m \boldsymbol{a} $), a força é igual à massa vezes a aceleração.
Primeiro, vamos derivar a posição em relação ao tempo para encontrar a velocidade de cada partícula.
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:
Passo 4
Em seguida, derivamos a velocidade para encontrar a aceleração de cada partícula.
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:
Passo 5
Agora que temos as acelerações, vamos aplicar a segunda lei de Newton para encontrar as forças em cada partícula. Lembre-se que $ \boldsymbol{F} = m \boldsymbol{a} $, e a massa $ m $ de cada partícula é 2 kg.
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:
Resposta
A soma das forças sobre a primeira partícula é $ \boldsymbol{F}{1} = \left(0, 4, 4\right) , N $ e sobre a segunda partícula é $ \boldsymbol{F}{2} = \left(0, 12t, 0\right) , N $.