Considere um sistema constituído por duas partículas, cada uma das quais pode estar em um dos três estados quânticos com respectivas energias
e
. O sistema está em contato com um reservatório térmico à temperatura
.
Qual é
se as partículas obedecem à estatística de Fermi-Dirac (FD)?
Qual é
Passo 1
O enunciado descreve um sistema canônico com
férmions não-interagentes, em que cada férmion pode ocupar um dos três níveis de energia
. Estamos em contato com reservatório térmico à temperatura
. Como são férmions, vale o Princípio de Exclusão de Pauli: cada nível único só pode estar ocupado por, no máximo, um férmion. Precisamos montar a função de partição
Passo 2
Listamos todas as configurações possíveis de dois férmions em níveis distintos. Como há três níveis, as combinações de dois níveis distintos são:
Em cada caso, a energia total é a soma das energias ocupadas.
Passo 3
Calculamos as energias totais de cada configuração:
Passo 4
Montamos a função de partição somando os pesos de Boltzmann de cada estado permitido: