Considere o sistema descrito por
y(t)=integralt-1^t+1(t-tau) x(tau) d tau
Determine e esboce a resposta ao impulso

Passo 1

O enunciado define um sistema LTI cuja saída é
y(t)=integralt-1^t+1(t-tau),x(tau),dtau
Para encontrar a resposta ao impulso h(t), basta aplicar x(t)=de<a(t) e usar a propriedade de “sifting” do delta.

Passo 2

Substituindo x(tau)=de<a(tau) em
y(t)=integralt-1^t+1(t-tau),de<a(tau),dtau,
obtemos diretamente
h(t)=integralt-1^t+1(t-tau),de<a(tau),dtau

Passo 3

Pela propriedade
integrala^bf(tau),de<a(tau),dtau = f(0),&a<=0<= b, 0,&caso contrário, á
vemos que 0 está no intervalo [t-1,t+1] se e somente se -1<= t<=1. Nesse caso
h(t)=t-0 = t
Fora desse intervalo, h(t)=0.

Passo 4

O gráfico de h(t) é uma rampa que começa em (-1,-1), atinge (0,0) e sobe até (1,1), e vale zero para t<-1 e para t>1.

Resposta

h(t)= t, & -1<= t<=1, 0, & caso contrário á
Esboço do gráfico de h(t):
para t<-1, h(t)=0; de t=-1 a t=1, reta passando por (-1,-1), (0,0) e (1,1); para t>1, h(t)=0.

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