Esboce a saída de um sistema linear e invariante no tempo cuja resposta ao impulso é
para as entradas
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede a saída
de um sistema LTI cuja resposta ao impulso é
para duas entradas diferentes:
a)
b)
Conteúdo: convolução em tempo contínuo, uso de superposição e deslocamento de sinais.
a)
b)
Conteúdo: convolução em tempo contínuo, uso de superposição e deslocamento de sinais.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
em forma de “retângulos” usando o comportamento dos degraus:
- Para : todos os
são zero, logo
.
- Para : tem-se
,
,
, logo
- Para
- Para
- Para
:
,
,
, logo
- Para
: todos os degraus são
, então
.
Resumindo:
Resumindo:
Passo 3
(a) Para
ou seja a “integração” cumulativa de
. Avaliando por faixas:
- : não entra na região onde
, logo
.
- : integra-se
de
até
, dando
-
-
-
: já integrou de
a
(área
) e de
a
integra
, logo
-
: toda área de
já foi “percorrida” e soma a zero, então
.
Em forma fechada:
Em forma fechada:
Isto é um triângulo de base a
) e pico
em
.
Passo 4
(b) Para
usamos superposição e deslocamento:
Sabendo que
y1(t) é não nula só em
[-1,1] , determinamos
y2(t) trecho a trecho:
Para
t< -1 e
t>=3 : todas as três funções estão nulas
to y2(t)=0 .
Para
-1<= t<0 : só
y1(t) vive em
[-1,1] , então
Para
0<= t<1 : entram
-y1(t) (onde
y1=1-t ) e
2,y1(t-1) (onde
y1(t-1)=(t-1)+1=t ), logo
Para
1<= t<2 : entram as três parcelas:
Para
2<= t<3 : só sobrevive
-y1(t-2) , com
y1(t-2)=1-(t-2)=3-t , portanto
Resposta
a)
b)