Considere o sistema descrito por
O sistema é linear? É invariante no tempo? É causal?
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
e pede para verificar se ele é linear, invariante no tempo e causal. Vamos usar os conceitos de superposição para linearidade, mudança de variável para invariança e o intervalo de dependência para causalidade.
Passo 2
Testando linearidade: suponha duas entradas
e
e escalares
. A saída para
é
ou seja,
. Logo, o sistema é linear.
Passo 3
Testando invariança no tempo: seja
. Então
Fazendo
,
, os limites viram
até
, e o integrando fica
. Assim
o que mostra que atrasar a entrada atrasa a saída da mesma forma. Logo, o sistema é invariante no tempo.
Passo 4
Testando causalidade: a saída em
depende de
para
de
até
. Como parte desse intervalo é
, o sistema “vê” valores futuros de
. Portanto, ele não é causal.
Resposta
O sistema é linear, invariante no tempo e não causal.