Determine o valor de
integral-infty^+infty(3 t-1)^2 de<a(2 t-2) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral-infty^+infty(3t-1)^2,de<a(2t-2),dt
O conteúdo principal aqui é a propriedade de escala da delta de Dirac, que diz como transformar de<a(a t - b) em função de de<a(t - b/a).

Passo 2

Aplicando a propriedade de escala para de<a(2t-2):
de<a(2t-2) = 1lvert 2rvert,de<a!l(t-tfrac22r) = 12,de<a(t-1)

Passo 3

Substituindo no integral e avaliando em t=1:
integral-infty^+infty(3t-1)^2,de<a(2t-2),dt = integral-infty^+infty(3t-1)^2,12,de<a(t-1),dt = 12,(3cdot1-1)^2 = 12cdot4 =2

Resposta

2

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