Esboce o sinal p(t) descrito por
p(t)=G1(t-0.5)+(t-1) G1(t-1.5)+(3-t) G1(t-2.5)-G1(t-3.5)

Passo 1

O enunciado define
p(t)=G1(t-0.5)+(t-1),G1(t-1.5)+(3-t),G1(t-2.5)-G1(t-3.5),
onde G1(t) é um pulso unitário de duração 1. O conteúdo é manipulação de sinais deslocados em t e delimitados por janelas retangulares. Para resolver, vamos usar a definição de G1(t) e identificar em que intervalos cada termo está “ligado” para obter a forma peça-por-peça de p(t).

Passo 2

Definimos
G1(t)= 1, & 0 <= t < 1, 0, & caso contrário á
Então G1(t-a) é igual a 1 para a <= t < a+1 e zero fora desse intervalo.

Passo 3

Identificamos os intervalos de ativação de cada termo e somamos:
1. Para t<0.5: todos os G1 estão desligados Rightarrow
p(t)=0
2. Para 0.5 <= t<1.5: só G1(t-0.5)=1 Rightarrow
p(t)=1
3. Para 1.5 <= t<2.5: G1(t-0.5)=1 e G1(t-1.5)=1 Rightarrow
p(t)=1 + (t-1) = t
4. Para 2.5 <= t<3.5: G1(t-0.5)=1 e G1(t-2.5)=1 Rightarrow
p(t)=1 + (3-t) = 4 - t
5. Para t>=3.5: somente -G1(t-3.5)=-1 somado a G1(t-0.5)=1 Rightarrow
p(t)=1-1=0

Passo 4

Esboço qualitativo do gráfico de p(t):
  • De t<0.5: p(t)=0.
  • De 0.5 a 1.5: degrau unitário em p=1.
  • De 1.5 a 2.5: rampa com inclinação 1, começando em p(1.5)=1.5 e terminando em p(2.5)=2.5.
  • De 2.5 a 3.5: rampa decrescente com inclinação -1, de p(2.5)=1.5 até p(3.5)=0.5.
  • Para t>=3.5: volta a zero.

Resposta

p(t)= 0, & t<0.5, 1, & 0.5 <= t<1.5, t, & 1.5 <= t<2.5, 4-t, & 2.5 <= t<3.5, 0, & t>=3.5

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