Considere o sistema
determine quais condições devemos impor para
a, b e
c para que o conjunto solução do sistema dado seja um subespaço vetorial do
R^3 .
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear de três equações em
O conteúdo é resolução de sistemas lineares e teoria de subespaços vetoriais. Para que o conjunto solução de um sistema seja um subespaço de .
Passo 2
Verificamos se
(0,0,0) pertence ao conjunto solução, ou seja, se ao substituir
x=0 ,
y=0 e
z=0 as três equações continuam válidas.
Passo 3
Substituindo
(x,y,z)=(0,0,0) em cada equação:
Passo 4
Portanto, a única forma do conjunto solução conter o vetor nulo (e assim ser um subespaço) é exigir
Resposta
As condições são
a=0 ,
b=0 e
c=0 .