Verifique se o seguinte conjunto é um subespaço do
Passo 1
O enunciado define o conjunto
Para verificar se
é subespaço de
, precisamos checar três propriedades:
- Contém o vetor zero.
- É fechado sob adição.
- É fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Testando a presença do vetor zero: o vetor zero em
é
. Como sua segunda componente é
, temos
Logo
fracassa já na condição de conter o vetor zero, o que é suficiente para não ser subespaço.
Passo 3
Podemos também notar a falha na multiplicação escalar: tome
e um escalar
. Então
Para
a segunda componente
, logo
. Falha a condição de fechamento escalar.
Resposta
O conjunto não é um subespaço de
.