Considere o sistema de dois balðes (volume de 100 cm 3 cada) unidos por um capilar de 10 cm ilustrado abaixo. Inicialmente, um dos balðes contém hidrogénio (A) e o outro argánio (B) e o capilar está fechado. O sistema é isobárico ( \mathrm{P}=1 atm ) e isotérmico ( 527^{\circ} \mathrm{C} ), e o coeficiente de difusão de argônio em hidrogénio é igual a 4,16 \times 10-4 \mathrm{~m} 2 \mathrm{~s}-1. Calcule os fluxos molares e os fluxos mássicos de A e B no instante em que o capilar é aberto. Calcule também a velocidade média mássica, vz, e a velocidade média molar, v*z, da mistura. Dados: R=8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}-1 \mathrm{~K}-1 ).

Passo 1

O enunciado descreve difusão binária unidimensional num capilar de comprimento L=0{,}1 m que liga dois volumes onde, inicialmente, há puro hidrogénio A num lado e puro argão B no outro. O sistema está a P=1 atm e T=527^\circ\mathrm{C}=800 K. Para o instante inicial, aplicamos a Lei de Fick:
N_i \;=\;-D_{AB}\,\frac{dC_i}{dz}
com D_{AB}=4{,}16\times10^{-4} m^{2}/s.

Passo 2

Calcular a concentração molar comum em cada balão:
C_0 \;=\;\frac{P}{R\,T} \;=\;\frac{1{,}013\times10^5}{8{,}314\times800} \;=\;15{,}23\;\mathrm{mol\,m^{-3}}.
No instante inicial:
C_A(0)=C_0,\quad C_A(L)=0, \quad C_B(0)=0,\quad C_B(L)=C_0.

Passo 3

Aplicando Fick para A:
N_A \;=\;-D_{AB}\,\frac{C_A(L)-C_A(0)}{L} \;=\;-4{,}16\times10^{-4}\,\frac{0-15{,}23}{0{,}1} \;=\;6{,}34\times10^{-2}\;\mathrm{mol\,m^{-2}s^{-1}}.

Passo 4

Pela simetria de contra‐difusão (sem volume migrado):
N_B \;=\;-\,N_A \;=\;-6{,}34\times10^{-2}\;\mathrm{mol\,m^{-2}s^{-1}}.

Passo 5

Fluxos mássicos \dot m_i=N_i\,M_i, com M_A=2\times10^{-3} kg/mol e M_B=40\times10^{-3} kg/mol:
\dot m_A =6{,}34\times10^{-2}\times2\times10^{-3} =1{,}27\times10^{-4}\;\mathrm{kg\,m^{-2}s^{-1}},
\dot m_B =-6{,}34\times10^{-2}\times40\times10^{-3} =-2{,}54\times10^{-3}\;\mathrm{kg\,m^{-2}s^{-1}}.

Passo 6

Velocidade molar média (referencial molar):
v^*_z =\frac{N_A+N_B}{C_A+C_B} =\frac{0}{C_0}=0.
Velocidade mássica média (referencial de massa) em função de z:
v_z(z) =\frac{\dot m_A+\dot m_B}{\rho(z)}, \quad \rho(z) =C_A(z)M_A+C_B(z)M_B =C_0\Bigl(M_A+(M_B-M_A)\tfrac{z}{L}\Bigr).
Por exemplo, em z=L/2, tem-se \rho=0{,}320\;\mathrm{kg/m^3} e
v_z =\frac{-2{,}409\times10^{-3}}{0{,}320} =-7{,}53\times10^{-3}\;\mathrm{m/s}.

Resposta

N_A=6{,}34\times10^{-2}\;\mathrm{mol\,m^{-2}s^{-1}} N_B=-6{,}34\times10^{-2}\;\mathrm{mol\,m^{-2}s^{-1}} \dot m_A=1{,}27\times10^{-4}\;\mathrm{kg\,m^{-2}s^{-1}} \dot m_B=-2{,}54\times10^{-3}\;\mathrm{kg\,m^{-2}s^{-1}} v^*_z=0 v_z(z)=\dfrac{-2{,}409\times10^{-3}}{C_0\bigl(M_A+(M_B-M_A)\tfrac{z}{L}\bigr)},
em z=L/2: v_z=-7{,}53\times10^{-3}\;\mathrm{m/s}.

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