Considere o sistema de EDOs: .
Determine a solução particular Xp(t), pelo método da variação dos parâmetros.
Passo 1
O enunciado pede a solução particular Xp(t) do sistema
X' = A,X + b
onde
A = 1 & 8 1 & -1, b = 66,
usando o método da variação dos parâmetros.
O conteúdo envolvido é: encontrar a matriz fundamental Phi(t) do sistema homogêneo X'=A,X, usar Phi^-1(t),b para obter u'(t) e então montar Xp(t)=Phi(t),u(t).
Passo 2
Primeiro, resolvemos o homogêneo X'=A,X. O polinômio característico de A é
det(A-lambda I)=lambda^2-9=0,
logo os autovalores são lambda1=3 e lambda2=-3.
Para lambda1=3 a equação (A-3I)v=0 dá o autovetor