Considere o sistema de equações diferenciais lineares de segunda ordem:
Escreva o sistema anterior como um sistema de 4 equações diferenciais de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema de EDOs lineares de segunda ordem em
e
:
O objetivo é transformar esse sistema em um sistema de quatro equações de primeira ordem.
Passo 2
Para converter equações de segunda ordem em um sistema de primeira ordem, introduzimos variáveis de estado que representem cada função e sua derivada primeira. Definimos:
Passo 3
Usando essas definições, escrevemos as duas primeiras equações de primeira ordem:
Passo 4
De modo análogo, obtemos as duas últimas equações:
Resposta
O sistema de primeira ordem equivalente é