a) Encontrar a matriz LRFE linha equivalente à matriz ampliada do sistema, indicando as operações elementares.
b) Classifique o sistema e determine o seu conjunto solução.
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas (x,y,z,w). Vamos usar o método de eliminação de Gauss (operações elementares sobre linhas) para obter a forma linha reduzida por escalonamento (LRFE) da matriz ampliada, identificar o posto (rank) e, a partir disso, classificar o sistema (única solução, infinitas soluções ou impossível) e escrever o conjunto solução.
Passo 2
Escrevemos a matriz ampliada e eliminamos x nas linhas 2, 3 e 4 usando a primeira linha como pivô:
O posto da matriz ampliada (e da matriz dos coeficientes) é , menor que o número de incógnitas . Logo o sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções). Sobram variáveis livres.
Passo 6
Das duas primeiras linhas obtemos
x + tfrac75z + tfrac15w = tfrac35, y - tfrac15z - tfrac35w = tfrac15
Tomando z=s e w=t como parâmetros em R, temos
x = tfrac35 - tfrac75s - tfrac15t, y = tfrac15 + tfrac15s + tfrac35t, z = s, w = t
Resposta
O sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções).
Conjunto solução: