\left\{\begin{aligned} x-y & =1 \\\\ 2 x-k y & =2 k \end{aligned}\right.
Determine todos os valores reais de k de modo que o sistema tenha uma única solução.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
\begin{cases} x - y = 1,\\\\ 2x - k\,y = 2k, \end{cases}
e pergunta para quais valores de k ele tem solução única. Vamos usar a propriedade de sistemas 2\times 2: há solução única se, e somente se, o determinante da matriz dos coeficientes for diferente de zero.
Passo 2
A matriz dos coeficientes é
A = \begin{pmatrix} 1 & -1\\\\ 2 & -k \end{pmatrix}.